Вычисление интегралов.

Если G задана явным уравнением z = z(x,y) и точки (х,у) образуют замкнутую область D , где сама функция и ее производные , непрерывны, то все члены интегральной суммы ( 10 ) имеют одинаковый знак и вычисление интеграла ( 11 ) сводится к вычислению обычного двойного интеграла

J = = ( 13 )

Необходимо только заранее определить острый или тупой угол с осью Oz образуют нормальные вектора n выбранной стороны поверхности.

Пр. Вычислить интеграл , где G – внешняя сторона куба, составленного плоскостями x = 0, y = 0, z = 0, x = 1, y = 1, z = 1.

Решение: J = J1(z=0) + J2(y=0) + J3(x=0) + J4(z=1) + J5(y=1) + J6(x=1)

G1: z = 0dz = 0,n1 Oz =>/2(-), J1 = (-)(0+0+) = 0 Аналогично J2 = J3 = 0 . G4 : z = 1 dz = 0, n4 Oz = 0