§ 5. Метод малого параметра в исследовании эффектов миграции

Пусть п различных, вообще говоря, местообитаний (но с одним и тем же набором р видов) связаны некоторой схемой миграции. Динамика сообщества внутри k-ft

По-прежнему относительно структуры биологических взаи­модействий внутри сообщества будем предполагать лишь то, что она задается достаточно гладкими функциями различными, вообще говоря, в разных подсистемах, —

имеющими нетривиальное равновесие

Допустим также, что процесс миграции описывается не­

которыми функциями.

Тогда влияние миграции на изменения 1-го вида, скажем, 1-й подсистемы, складывается из притока иммигрантов в данную подсистему

и утечки эмигрантов из этой подсистемы во все остальные

Уравнения (5.1) принимают тогда вид

и если обозначить черезпр-вектор, опи­

сывающий состояние всех п связанных подсистем, то урав-

314 ГЛ. vtll.

откуда видно влияние неодинаковости интенсивностей миг­рации на изменение равновесных численностей.

Далее, для определения матрицы (5.17) находим

градиенты элементов матрицы dFIdz, взятые в точке z* (0), равны

а все остальные dj_rsldz равны нулю. Отсюда, в соответствии с (5.12),

асимптотически устойчиво, значит, если хотя оы один из видов мигрирует из местообитания 2 в местообитание 1, и хотя бы один из видов — из 1 в 2, то рассмотренная струк­тура миграции М (г) является равновесно-стабилизирующей в точкедля взаимодействия (5.18).