§ 25. Выведение силлогистических положений

Мы можем вывести все положения аристотелевской логики из аксиом 1—4 посредством наших правил вывода и с помощью теории дедукции. Я надеюсь, что последующие доказательства будут вполне поняты после разъяснений, данных в предыдущих параграфах.

А. Законы обращения

p/Abc, q/Iba, r/IacX С4—5

СAbcClbalac

b/а, с/а, a/bX С1—6

Clablba(закон обращения посылки I)

р/АЬСу q/ІЬйу r/IacX С5—7

CIbaCAbcIac

b/a, c!bX С2—8

CAablab(закон подчинения для утвердительных посылок)

qllab, rjlba X С6—9

CCplabCpIba

pi Aab X C8—10

CAablba(закон обращения посылки A)

аф, b/a X 11-

CIbalab

VI. p/Iba, qllabXC 11—12

CNlabNIba

REX 13

CEabEba(закон обращения посылки E)

pi Aab, qllab X C8—14

CNIabNAab

14. RE, RO X 15

CEabOab(закон подчинения для отрицательных посылок)

В. Утвердительные модусы

pSAbc, q/lba, rllacX С4—16

CCslbaCKAbcslac

16. s/Iab X C6—17

CKAbclablac (Darii)

16. si Aab X CIO—18

CKAbcAablac (Barbari)

alb, b/a X 19

CAbalba

si Aba X C19—20

CKAbcAbalac (Darapti)

rllba, si lab X Cl 1—21

CCKpqIbaCKqplab

4. c/a, ale X 22

CKAbalbcIca

21. pi Aba, qllbc, b/cXC22—23

CKIbcAbalac (Disamis)

с la, а/с X 24

CKAbalcblca

21. pi Aba, qllcb, bje X C24—25

CKlcbAbalac (Dimaris)

с I a, ale X 26

CKAbaAcblca

21. pi Aba, qlAcb, blc X C26—27

CKAcbAbalac (Bramantip)

С. Отрицательные модусы

XIII. pjlbc, q/Aba, rjlac X С23—28

CKNIacAbaNIbc

REX 29

CKEacAbaEbc

alb, b/a X 30

CKEbcAabEac (Celarent)

s/Eab, p/EbaXC 13—31

CCKEbaqrCKEabqr

ale, q/Aab, r/Eac X C30—32

CKEcbAabEac (Cesare)

r/Eab, s/EbaXC 13—33

CCKpqEabCKqpEba

c/a, а/с X 34

CKEabAcbEca

plEab, q/Acb, ale, b/a X C34—35

CKAcbEabEac (Camestres)

c)a, а/с X 36

CKEbaAcbEca

33. plEba, q/Acb, ale, b/a X C36—37

CKAcbEbaEac (Camenes)

qlEab, r/OabXC 15—38

CCpEabCpOab

38.

CKEbcAabOac (Celaront)

38. p/KEcbAab, Ыс X C32—40

CKEcbAabOac (Cesaro)

38. pIKAcbEab, Ыс X C35—41

CKAcbEabOac (Camestrop)

38. plKAcbEba, Ыс X C37—42

CKAcbEbaOac (Camenop)

pi Abe, q I Iba, rllac X С4—43

CKNIacIbaNAbc

RE, RO X 44

CKEacIbaObc

alb, bla X 45

CKEbcIabOac (Ferio)

а/с, q/Iab, r/Oac X C45—46

CKEcblabOac (Festino)

pIEbc, qllab, rlOac X С4Б—47

CCsIabCKEbcsOac

si Iba X Cl 1—48 CKEbclbaOac (Ferison)

a\c, qllba, rjOac X C48—49

CKEcblbaOac (Fresison)

a/b, bla X 50

CAbalab

sjAba X C50—51

CKEbcAbaOac (Felapton)

а/с, qlAba, rIOac X C5\—52

CKEcbAbaOac (Fesapo)

Как результат всех этих выводов заслуживает нашего внимания один примечательный факт: оказывается, возможно вывести двадцать модусов силлогистики, не используя при этом аксиомы 3, модуса Barbara. Даже Barbari может быть доказан без Barbara. Аксиома 3 является важнейшим положением силлогистики, так как это единственный силлогизм, который дает общеутвердительное заключение; однако в системе простых силлогизмов эта аксиома стоит рангом «иже, будучи необходимой для доказательства лишь двух силлогистических модусов, Вагосо и Bocardo. Вот эти два доказательства:

p/Abc, q\Aab, rjAacX CS—53

CKAbcNAacNAab

RO X 54

CKAbcOacOab

blc, с lb X 55

CKAcbOab Oac (Baroco)

pi Abe, q/Aab, r/Aac X C3—56

CKNAacAabNAbc

RO X 57

CKOacAabObc

alb, ЫаX 58

CKObcAbaOac (Bocardo)