§ 1. Введение
Определение. Математика [цадтіцатіхт|] есть наука о соеди&нении [сочленении] величин. Величиной называется любая вещь, полагаемая равной либо неравной некоторой другой вещи. Две вещи называются равными, если в любом высказывании одну из них можно заменить другой.
Обозначение. Общими знаками величин являются буквы. Как бы часто в одном и том же связном тексте (под одним и тем же номером в этой книге) ни встречалась одна и та же буква, под ней всегда понимается одна и та же величина (если особо не ука&зано, что впредь этой букве следует соотносить другое значение). Знаком равенства является знак =, знаком неравенства - знак
Определение. Формула а = b называется равенством, а - ле&вой, b - правой его частью.
Определение. Каждое математическое соединение имеет место только между двумя величинами; величина, возникающая благодаря соединению, называется результатом соединения. Ре&зультат соединения, в свою очередь, можно соединять с некото&рой величиной. Последовательно соединить величину а со мно&гими величинами Ь, с,...значит соединить а с Ь> результат этого соединения соединить сси т.д.
Обозначение. Скобка () означает, что стоящее в ней выра&жение образует одну величину. Самой простой связью является сложение [Addition] (§ 2) и вычитание [Subtraktion] (§ 3). Знак сло&жения есть + (читается: плюс). Знак вычитания есть - (читается: минус). В случае сложения и вычитания скобки могут быть удале&ны во всех случаях, когда первая величина должна быть последо&вательно связана со следующими за нею величинами2*.
Пример, а + Ь + с означает, что к а последовательно прибав&ляются Ъ и с, т.е. к а сначала прибавлено Ь, а к возникшей вели&чине а + Ъ прибавлена величина с; или, иначе, а + Ъ + с = (а + Ь) + с. Напротив, а + ф + с) означает, что сначала к Ъ прибавлена вели&чина с, а затем к а прибавлена величина Ъ + с.
Примечание 1.
Выражение, которое либо содержит знак толь&ко одной величины, либо не является частью более обширного выражения, не нуждается в том, чтобы его заключали в скобку, так как в этом случае ясно, что данное выражение образует толь&ко одну величину3*.
Примечание 2. При чтении выражения, в котором имеются скобки, во избежание двусмысленности, всегда следует указы&вать, где открывается некоторая скобка, и где она закрывается; только в тех местах, где само собой понятно, что скобки закрыва&ются, как, например, в конце всего выражения или перед знаком равенства, целесообразно не указывать на то, что скобки закры&ваются. Примеры:
- а - ф + с) - d, читается: а минус, скобка b плюс с, скобка за&крывается, d.
- а + ф - (с + d)) + е читается: а плюс, скобка Ъ минус скобка с плюс d, обе скобки закрываются, плюс е.
- а - ф + с) = Ъ - (а + ф - с)) читается: а минус скобка, Ъ плюс с равно Ъ минус скобка а плюс скобка b - с.
- Определение. Арифметика (dpid^riTixfj) рассматривает та&кие величины, которые возникают путем сочленения из одной- единственной величины е.
Еще по теме § 1. Введение
:
- ПРЕДИСЛОВИЕ